急！B=（aE3+A）^2的特征值怎么求啊？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:24:54
设矩阵
A=1 0 1
0 2 0
1 0 1
求：B=（aE3+A）^2的特征值
最好说说用到的定理

设v是A的特征值
|vE-A|=0
v=2 or (1+根5)/2 or (1-根5)/2
B的特征值为(a+v)^2
因为（aE+A）^2*X=（aE+A）(aX+vX)=(a+v)(aE+A)X=(a+v)^2*X
X为A的特征向量
根据定义:B=（aE3+A）^2的特征值为(a+v)^2

aE3是什么意思？

B=（aE3+A）^2的特征值为A的特征值+a之后再平方啊。设A的特征值为b,特征向量为x,则Ax=bx,而Bx=(aE3+A)^2x=(a+b)^2x,所以B=（aE3+A）^2的特征值为A的特征值+a之后再平方。完全是按特征值的定义来的。